La convergencia del número π

Abstract

Este estudio se centra en el número π, su cálculo y la velocidad de convergencia de sus algoritmos. La investigación explora la evolución de los métodos para calcular π, desde las aproximaciones geométricas antiguas, como las de Arquímedes y las encontradas en el Papiro de Ahmes (aproximadamente 3.16049), hasta las sofisticadas series del siglo XX. Se destaca que π es una constante irracional, cuya proporción entre la circunferencia y el diámetro de un círculo es siempre constante, aproximadamente 3.14. La tesis se estructura en tres etapas históricas: geométrica (Arquímedes), del cálculo infinitesimal (Gregory-Leibniz, Machin) y moderna (Ramanujan, con matemáticas avanzadas). Se incluyen anexos sobre la normalidad de π, aritmética de precisión arbitraria en Python y códigos de implementación. El trabajo busca contribuir al conocimiento existente y motivar un mayor interés en esta fundamental constante matemática, cuya investigación tiene implicaciones en diversos campos científicos y tecnológicos.